Bonferroni-Korrektur bei Welch-t-test

Bonferroni-Korrektur bei Welch-t-test

Beitragvon Peter98 » Di 18. Okt 2022, 11:16

Hallo zusammen,

ich habe zwei Stichproben bzw. Datensätze mit jeweils fünf Variablen deren Mittelwerte ich vergleichen möchte.

Da die Daten zwar normalverteilt sind, aber keine Varianzgleichheit vorliegt, habe ich dafür den Welch-Test angewandt und die Mittelwerte aller fünf Variablen zwischen den beiden Stichproben verglichen. Ergebnis war, dass sich die Mittelwerte von Variable A und B signifikant unterscheiden und von Variable C, D und E nicht signifikant unterscheiden.

Jetzt stellt sich für mich die Frage, ob ich hier den Fehler 1. Art (Alpha-Fehler) begehe, da ich die Mittelwerte von fünf Variablen miteinander vergleiche und ob ich daher eine Bonferroni-Korrektur anwenden sollte. Oder ist die Korrektur nur notwendig, wenn ich mindestens drei Gruppen / Datensätze habe und unabhängig davon wie viele Variablen?

Sofern eine Bonferroni-Korrektur notwendig ist, zudem folgende Frage zur Berechnung des angepassten Signifikanzniveaus:

Ich habe grundsätzlich ein Signifikanzniveau von 5 % angenommen. Die Berechnung der Bonferroni-Korrektur ist p-adjustiert = Alpha / Anzahl der Tests. Ist es dann richtig, wenn ich das Signifikanzniveau auf 0,05 / 5 = 0,01 teile, da ich die Mittelwerte von fünf Variablen miteinander vergleiche? Oder was ist mit Anzahl der Tests gemeint?

Vielen Dank für eine kurze Rückmeldung!
Peter98
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Re: Bonferroni-Korrektur bei Welch-t-test

Beitragvon bele » Di 18. Okt 2022, 11:51

Hallo Peter,

zunächst der einfache Teil Deiner Frage:

Peter98 hat geschrieben:Die Berechnung der Bonferroni-Korrektur ist p-adjustiert = Alpha / Anzahl der Tests. Ist es dann richtig, wenn ich das Signifikanzniveau auf 0,05 / 5 = 0,01 teile, da ich die Mittelwerte von fünf Variablen miteinander vergleiche?


Das ist richtig. Bei fünf durchgeführten Tests sinkt bei einer Bonferroni-Korrektur die magische Schwelle zwischen signifikant und nicht-signifikant auf 0,01.


Die Frage, ob und wie Du korrigieren solltest ist viel schwieriger. Es gibt immer den Fehler erster Art, auch alpha-Fehler und den Fehler zweiter Art, auch beta-Fehler genannt. Je mehr Du Dich gegen den einen absicherst, umso größer wird die Gefahr, den anderen zu begehen.

Stellen wir uns eine Welt vor, in der jeder Forscher unseriös mit Gewalt irgendwas signifikantes publizieren möchte und wir wollen uns davor absichern, dann müssen wir bei allen den alpha-Fehler korrigieren. Wenn Du Deine Ergebnisse nach Bonferroni korrigierst, dann kann Dir keiner den Vorwurf machen, Du hättest Deine Chancen auf irgendein signifikantes Ergebnis aufgebläht. Was für eine traurige Welt wäre das, in der wir das jedem Wissenschaftlicher unterstellen.

Umgekehrt kann eine Korrektur für den Alphafehler den Beta-Fehler aufblähen, und der ist nicht weniger schlimm. Stell Dir vor, Du untersuchst ein wirksames Medikament und vor lauter Alphakorrektur kannst Du nicht mehr beweisen, dass dieses Medikament wirksam ist. Dann bist Du geschützt vor dem Vorwurf, mit Gewalt irgendwas veröffentlichen zu wollen, aber möglicherweise bleibt vielen kranken Menschen ein wirksames Medikament vorenthalten. Was ist denn da nun wichtiger? Du willst nicht wegen Bonferroni verpassen, die Welt vor einem Loch in der Ozonschicht oder dem Bevorstehen eines Vulkanausbruches oder vor einem menschengemachten CO2-Klimakatasrophe zu warnen. Du willst aber auch nicht jeden zwanzigsten aus der gesetzestreuen Gesellschaft zu einer Haftstrafe verurteilen.

Letztlich ist Bonferroni-Korrektur oder Bonferroni-Holm-Korrektur entweder das Ergebnis einer sorgfältigen Abwägung, ob in Deinem Fall nun Alpha- oder Betafehler das größere Problem ist, oder der Betreuer Deiner Arbeit legt das als Quelle der Wahrheit für Dich fest. Wenn sich gar keine gute Lösung finden lässt, dann berichtet man halt beides.

LG,
Bernhard
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