das ist mein erster Beitrag hier und gleichzeitig irgendwie meine letzte Hoffnung. Ich bin an einer wichtigen Arbeit und habe ein, wie ich glaube, etwas ungewöhnliches Versuchs-setup und stehe total auf dem Schlauch. Ich habe mehrere Bücher, die das Thema ungleichgroße Probeflächen z.B. Landwirtschaft behandeln, aber alle geben mir unterschiedliche Formeln und jedes, (ob ihrs glaubt oder nicht) scheint irgendeinen anderen Fehler bei der Beispielrechnung zu haben.
Ich versuche, das Problem hier an einem einfachen Beispiel zu erklären.
Angenommen ich habe zwei wissenschaftliche Probeflächen in meiner Apfelplantage, die beide unterschiedlich groß sind. Ich habe auf jeder der Flächen Äpfel gezählt, und zwar, sagen wir, nach Farbe getrennt:
Fläche 1 (0,1 ha Größe): 100 rote, 150 grüne Äpfel
Fläche 2 (0,2 ha Größe): 150 rote, 250 grüne Äpfel
Größe der Apfelplantage: 10 ha
Um nun die Anzahl der roten und grünen Äpfel pro Hektar herauszubekommen, benutze ich einen Verhältnisschätzer:
- ratio.
x ist die Probefläche, y ist die Anzahl der Äpfel - Equation2.gif (1.48 KiB) 1146-mal betrachtet
Also:
Fläche 1: 250/0,3=833 rote Äpfel pro ha gerundet (das ganze multipliziert mit 10 gibt 8330 Äpfel auf der ganzen Plantage)
Fläche 2: 400/0,3=1333 grüne Äpfel pro ha gerundet (13330 grüne auf der Plantage).
Wieviele Äpfel gibt es insgesamt pro Hektar?
833+1333=2166, klar.
Soweit ich das sehe, ist hier alles richtig oder?
Das Buch, aus dem ich das habe, schlägt mir aber zur Berechnung der Varianz folgende Formel vor:
- varianz.
f = n/N - Equation1.gif (3.15 KiB) 1146-mal betrachtet
Schön und gut, das habe ich mit meinen Daten jetzt auch mal ausgerechnet, auch wenn diese Formel für die Varianz mein Verständnis bei weitem übersteigt. Nehmen wir mal an, ich habe als Varianz für die roten Äpfel, sagen wir, "A" (Stück/ha)^2 und für die grünen "B" Äpfel (Stück/ha)^2 herausbekommen.
Jetzt meine Fragen:
(1)
Wie ist die Varianz der roten und grünen Äpfel zusammen? Ich habe bereits herausgefunden, dass ich nicht einfach "A"+"B" rechnen kann. Ich brauche die Kovarianz dafür, oder? Mit einer "normalen" Formel für die Varianz würde ich das wahrscheinlich auch selbst hinbekommen, aber mit dieser Formel... Oder kann ich einfach zusätzlich die Varianz für rote und grüne Äpfel gemeinsam, d.h. für 2166 Äpfel ausrechnen?
(2)
Dann: Die Varianzen, die ich hier ausgerechnet habe, ist das nun die Varianz innerhalb der Stichproben oder die Populationsvarianz. Auch das verstehe ich nicht ganz. Die Population ist in der Formel ja schon mit drin, also vermute ich, es ist die Varianz der Population pro Hektar. Stimmt das?
(3)
Wie sieht die Formel bzw. Ergebnisse für die Varianz insgesamt aus, also nicht pro Hektar, sondern für die ganzen 10 ha der Plantage?
Kann ich einfach "A" (Stück/ha)^2 multipliziert mit 10 ha?
(4)
Was passiert eigentlich, wenn ich mehr als diese zwei Probeflächen habe und auch noch eine Stratifizierung der Plantage durchführe? Zum Beispiel ein Stratum mit nur etwa 100 Äpfeln pro Hektar und eines mit 10000 Muss ich an der Schreibweise der Formeln noch etwas grundlegend ändern? Kann/muss ich auch noch so etwas wie eine gesamte Varianz ausrechnen?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Ich kämpfe mit dem Thema schon seit langem, und komme auf keinen grünen Zweig... Mir geht für diese Arbeit die Zeit aus!
