STATISTIK-FORUM.de

[dima85]

Hi,
ich bin neu hier und schreibe im Juli eine Statistikklausur. Ich bin schon fleißig am Lernen, jedoch sind mir beim Üben mit Altklausuren einige Fragen schwer gefallen. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen und stempelt mich nicht als dumm und streist ab, da ich so viele Fragen noch habe

1. Frage: Die Anwesenheitszahlen zu einer Statistikklausur sind normalverteilt und liegen im Durchschnitt bei 150 Studenten. Die Streuung beträgt (gemessen im Variationskoeffizienten) 5%. Wie groß ist das Risiko, dass a) 150 gedruckte Klausuren und b) 200 gedruckte Klausuren nicht ausreichen, um alle erschienen Teilnehmer zu bedienen? --> gesucht: Lösung a) und b)

2 Frage: Ist die "Anzahl der Tore des deutschen Nationalspielers Müller" metrisch oder ordninal? Und zusätzlich diskret oder stetig?

3 Frage: Die folgende Tabelle zeigt den Anteil der fettleibigen Menschen in ausgewählten Bundesländern sowie die dortige Anzahl der Volkshochschulkurse pro Zehntausend Einwohner. Sie möchten hieraus bestimmen, ob ein Zusammenhang zwischen Bildungshunger (gemessen an den VHS-Kursen) und dem normalen Hunger besteht. Der Bildungshunger sei die abhängige Variable.

Hierzu habe ich bereits eine Trendgerade (^y = 75,471 - 1,324 * X) und den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson (-0,079) berechnet. --> Jedoch fehlt mir noch: Berechnen Sie Kendall's Tau!


Anteil der Fettleibigen in %: 15,5 (Rheinland-Pfalz); 16,3 (Sachsen); 17,3 (Brandenburg); 13,3 (Baden-Württemberg); 14,0 (Bayern)
Anzahl VHS-Kurse je 10.000 Einwohner: 69,9 (Rheinland-Pfalz); 34,9 (Sachsen); 52,1 (Brandenburg); 25,3 (Baden-Württemberg); 94,0 (Bayern)

4. Frage: Bei der Fußball-WM 1974 in Deutschland kamen 1.774.022 Zuschauer in die Stadien. 2006 waren es in unserem Land dann 3.367.000. Wie groß ist die mitllere Veränderungsrate pro Tunier? (Hinweis für Fußballlaien: Die WM findet alle 4 Jahre statt!)

5. Frage: So jetzt der dicke Fisch --> Sei X die Anzahl der Tore pro WM-Fußballspiel (HINWEIS: Am einem Spiel nehmen bekanntlich 2 Mannschaften teil. Die Toranzahl pro Spiel ergibt sich aus der Summe der Tore beider Mannschaften!) Im Anhang finden Sie die Ergebnisse aller Vorrundenspiele WM 2010 (klick http://imageshack.us/photo/my-images/833/anhang.png/). Diese Ergebnisse sollen als Stichprobe für die Gesamtheit aller möglichen WM-Spiele (aller Zeiten) verwendet werden.

a) erstellen Sie zunächst eine Tabelle der empirischen absoluten und relativen Häufigkeit der Anzahl der Tore pro Spiel. --> Die Aufgabe habe ich schon gelöst!!!

x(i) = 0; h(xi) = 6; f(xi) = 0,125; (xi - arithm. Mittel von x) = -6,9; (xi - arithm. Mittel von x)² = 47,61
x(i) = 1; h(xi) = 13; f(xi) = 0,271; (xi - arithm. Mittel von x) = -5,9; (xi - arithm. Mittel von x)² = 34,83
x(i) = 2; h(xi) = 12; f(xi) = 0,250; (xi - arithm. Mittel von x) = -4,9; (xi - arithm. Mittel von x)² = 24,01
x(i) = 3; h(xi) = 9; f(xi) = 0,188; (xi - arithm. Mittel von x) = -3,9; (xi - arithm. Mittel von x)² = 15,21
x(i) = 4; h(xi) = 5; f(xi) = 0,104; (xi - arithm. Mittel von x) = -2,9; (xi - arithm. Mittel von x)² = 8,41
x(i) = 5; h(xi) = 2; f(xi) = 0,042; (xi - arithm. Mittel von x) = -1,9; (xi - arithm. Mittel von x)² = 3,61
x(i) = 7; h(xi) = 1; f(xi) = 0,021; (xi - arithm. Mittel von x) = 0,1; (xi - arithm. Mittel von x)² = 0,01
Summe n: x(i) = 7; h(xi) = 48; f(xi) = 1; (xi - arithm. Mittel von x) = -26,3 (xi - arithm. Mittel von x)² = 133,67

b) Führen Sie eine Punktschätzung für die mittlere Anzahl der Tore durch. Runden Sie auf eine Nachkommastelle. --> habe ich auch gelöst: ~ 6,9
c) Führen Sie eine Intervallschätzung für die mittlere Anzahl der Tore durch und tolerieren dabei eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%. --> auch gelöst: [2,25;11,55]
d) Sie wollen die Hypothese prüfen, die Anzahl der Tore pro WM-Fußballspiel sei POISSON-verteilt mit dem Mittelwert, den Sie unter b) berechnet haben. Welchen Test Verwenden Sie? Bitte führen Sie den Test durch. --> die kann ich nicht. Welcher Test muss durchgeführt werden und woran erkenne ich das?
e) Im Jahre 2014 werden bei der WM in Brasilien 64 Spiele stattfinden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir dann mehr als 100 Tore sehen können? --> kann ich auch nicht beantworten

Vielen vielen Dank im Voraus an alle Helfer.
Viele Grüße
Dirk

[Lycanía]

Hey Dirk,

bin ebenfalls neu hier und werd mich mal daran probieren die ein oder andere Frage zu beantworten. Da ich noch recht neu in der Statistik bin ( 2tes Fachsemester) werd ich nicht alles beantworten können bzw bitte um Nachsicht wenn sich vllt ein Fehler einschleicht.

Also jetzt zu meinen Ideen:
ad 2) Tore von Müller. Da ja bereits in der Fragestellung von "Anzahl" gesprochen wird handelt es sich hierbei wohl um ein metrisches Merkmal. Weiterhin kann Müller ja schlecht 2,5 oder 1,32785 Tore geschossen haben, daher handelt es sich um ein diskretes Merkmal.
Also insgesamt metrisch diskret.

ad 3) Kendalls Tau lässt sich darüber berechnen, dass du dein erstes Merkmal, nennen wir es mal X, der größe bzw Rangreihenfolge nach ordnest. Dein abhängiges Merkmal Y wird dementsprechend zugeordnet. Nun wird auf Konkordanzen,Diskordanzen und Akkordanzen geprüft.
Konkordanzen liegt vor wenn Rang(yi) < Rang(yj) für i < j ist , Diskordanz wenn Rang(yi) > Rang(yj) und Akkordanzen dementsprechen wenn gilt Rang(yi) = Rang (yj) [ kann nur auftreten falls Doppelbindungen vorhanden sind ].
So gehst du dann alle Ränge durch und summierst die Konk. Disk. und Ak. auf.

Dann gilt: S= #Konk - # Disk - #Akk
Und damit: Kendals Tau = 2S/[n(n-1)]

Mal als Beispiel: n=6

Name | x | y | #K | #D | #A:
Rainer | 1 | 2 | 4 | 1 | 0
Horst | 2 | 3 | 3 | 1 | 0
Klaus | 3 | 1 | 3 | 0 | 0
Mario | 4 | 4 | 2 | 0 | 0
Peter | 5 | 6 | 0 | 1 | 0
Peter | 6 | 5 | 0 | 0 | 0
_____________________
Summe |.. |..| 12 | 3 | 0

[Leichte Fusselarbeit,dass es einigermaßen gut ausschaut, hoffe man kann es "lesen" ]

Damit folgt für S= 12-3-0 = 9
und damit Kendals Tau = 2*9 / ( 6 * 5) = 18/30 = 0.6



Hoffe ich konnte dir etwas helfen und tut mir leid, dass es nicht mehr war.

Lg,
Lycania

[jobu]

Hallo Dirk,

Zur Frage 5
Erstmal zu Deinen gelösten Resultaten:
-Mittelwert der Tore berechnet sich als x(i)*f(x(i)), womit Du nicht auf 6.9 kommst. mithilfe der rel. Häufigkeiten kannst Du recht einfach eine Schätzung vornehmen (um abzuschätzen ob Dein Resultat stimmen kann). So bewegen sich bei rund 65% der Spiele die Tore im Bereich zwischen [0,2], nur ein Resultat hat mehr als Dein berechneter Mittelwert ergeben (7). Der kann also nicht stimmen.
Zum Rest der Frage 5:
-Auf Poisson Verteilung prüfen kannst Du mittels Chi-Quadrat Test. Das heisst Du berechnest die Wahrscheinlichkeiten jeweils für die Anzahl Tore 0-7 unter der Voraussetzung, dass die Poisson-Verteilung gilt (was dann Deine H0 darstellt). Diese multiplizierst Du mit der Gesamtanzahl Spiele (Dein n) und berechnest die Differenz der beobachteten Anzahl Tore/Spiel (Bspw. 13mal 1Tor) mit der theoretisch berechneten Anzahl Tore/Spiel (bspw. 12.3mal 1Tor) bei Gültigkeit der Poisson-Verteilung.

Die Summe der quadrierten Differenzen folgt einer Chi-Quadrat Statistik mit k-2 (k für Anzahl Klassen, in Deinem Fall also 8; 0-7 Tore).

e) lässt sich auf der Basis der empirischen Verteilung berechnen indem Du Anzahl Spiele mit der Wahrscheinlichkeit der Kategorien Anzahl Tore/Spiel und der Anzahl Tore pro Kategorie multiplizierst (also bspw. 64*0.188*3) und diese dann summierst bis Du 100 überschritten hast. 1 - kumulierte Wahrscheinlichkeiten ergibt Dir dann die Wahrscheinlichkeit mehr als 100 Tore zu sehen.
Alternativ lässt sich das auch mit der Poisson-Verteilung berechnen, sollte sie denn gelten.

Gruss,