STATISTIK-FORUM.de

[Kosmopolit]

Hallo Statistik-Forum,

kurz ausgedrückt hab ich eine kleine Frage zum Median. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Folgende relativen Summenhäufigkeitsverteilungen sind gegeben:
ai 2 3 4 5 7
F(ai) 0,1 0,3 0,4 0,8 1,0

für das arithmetische Mittel habe ich 4,6 berechnet. Nun zum Median, da n = 5 ist, also ungerade, lautet die Formel (n+1)/2 d.h. (5+1)/2 = 3. Dann müsste doch der Median an der stelle x3 = 4 seien oder wo liegt hier mein Denkfehler?

Vielen Dank schon einmal im Voraus!


Freundliche Grüße
Kosmopolit

[bele]

Hallo Kosmopolit,

zunächst einmal herzlich willkommen im Forum. Es ist immer schön, wenn man seine Frage kurz formuliert, aber auch, wenn man erklärt, worum es eigentlich geht. In diesem Fall gehst Du von einem Denkfehler Deinerseits aus. Warum? Gibt es eine Musterantwort? Ich verstehe die Aufgabe so: Es kommen die Werte 2, 3, 4, 5 und 7 vor.
Werte von maximal 2 sind in 0,1 = 10% der Fälle vorhanden, Werte von maximal 3 sin din 30% enthalten und Werte von maximal 4 in 40% der Fälle.

da n = 5 ist

Wenn ich die Tabelle richtig verstehe, dann ist das n nicht gegeben.

40% liegen "bis 4", 80% liegen "bis 5" also muss der Median über 4 liegen, er muss aber nicht über 5 liegen also liegt er bei 5.

LG,
Bernhard

[Kosmopolit]

Hallo Bernhard,

gerne zeig ich den Hintergrund noch einmal auf. Gegeben sind folgende relativen Summenhäufigkeitsverteilungen: 2; 3; 4; 5 und 7 und in der zweiten Zeile der Tabelle 0,1; 0,3; 0,4; 0,8 und 1,0. Daraus sollte die relative Häufigkeitsverteilung f(ai) und das arithmetische Mittel (= 4,6 laut Musterantwort richtig) berechnet werden. Des Weiteren noch den Median, der gleichzeitig zu meiner Frage gehört. Laut Formel wird der Median, wenn die Anzahl ungerade ist, doch mit (n+1)/2 berechnet. Wenn ich die Werte einsetze (5+1)/2 komme ich auf 3. Das heißt doch der Median ist an der stelle x3 = 4 oder doch 0,4 ? das ist meine Frage?
Vielen Dank im Voraus!

Liebe Grüße
Kosmopolit

[bele]

Hallo Kosmopolit,

danke dass Du wenigstens den Teil nochmal erklärt has, den ich so auch angenommen hatte.

Laut Formel wird der Median, wenn die Anzahl ungerade ist, doch mit (n+1)/2 berechnet.

Das ist richtig, wenn n die Anzahl der Messungen oder Anzahl der Werte ist. Welches n, welche Anzahl an Werten nimmst Du denn an?

Wenn ich die Werte einsetze (5+1)/2 komme ich auf 3.

5 ist die Anzahl der insgesamt vorkommenden Werte. Messungen müssen aber deutlich mehr vorliegen:
Ein zehntel Deiner Messungen sind 2, also muss es mindestens zehn Messungen gegeben haben. Nicht fünf. Bist Du Dir sicher, dass Du verstanden hast, was in Deiner Tabelle verzeichnet ist?

Das heißt doch der Median ist an der stelle x3 = 4 oder doch 0,4 ? das ist meine Frage

Dann ist die Antwort auf Deine Frage: nein.


LG,
Bernhard

[Kosmopolit]

Welches n, welche Anzahl an Werten nimmst Du denn an?

Das n ist durch die 5 Werte (also 2,3,4,5,7) ersichtlich.

Bist Du Dir sicher, dass Du verstanden hast, was in Deiner Tabelle verzeichnet ist?

Ja, denn 2,3,4,5, und 7 sind die ai's also die Merkmalausprägungen und 0,1; 0,3; 0,4; 0,8 und 1,0 sind die relativen Summenhäufigkeiten F(ai). Daraus musste ich die relativen Häufigkeiten f(ai) für das arithmetische Mittel berechnen (Ergebnis 4,6). Bis hierhin auch alles in Ordnung.

Dann ist die Antwort auf Deine Frage: nein.

Wie würde es dann korrekterweise lauten, mit den oben geschilderten Gegebenheiten (ai, f(ai), F(ai) und dem bereits berechneten arithmetischem Mittel ?

Vielen Dank schon einmal!

LG
Kosmopolit

[bele]

Nochmal: Du hast 5 verschiedene Merkmalsausprägungen in n Werten. Das ist etwas anderes als 5 Werte. Nochmal: Du musst mindestens 10 Werte haben, wenn ein Zehntel der Werte die Merkmalsausprägung 2 hat. Wenn Du Musterantworten hast, kannst Du ja mal schauen, ob meine oben begründete Antwort, dass der bei 5 liegt, stimmt. Wenn ich Unrecht habe, dann hör mir nicht weiter zu. Wenn ich Recht habe, dann denk noch mal daran, dass die Anzahl der Werte nicht bei 5 liegt sondern nur die Anzahl der unterschiedlichen Werte bei 5 liegt.