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Wenn wir die Formel "mit zurücklegen" und "mit Beachten der Reihenfolge" nehmen , wäre das aber 4^2 statt 2^4, was ja auch nicht richtig wäre.

Wie kommst Du zu dieser Ansicht, an der Du festhalten willst, obwohl Du sie selbst als falsch erkannt hast?

Es geht nur noch darum, welche Zahl man n und welche man k nennt und wenn man es so macht, wie oben beim Fensterspaziergang beschrieben, dann kommt man mit der richtigen Formel auf das richtige Ergebnis.

Ja, weil durch zufall 4^2 und 2^4 das gleiche ist. Sobald man 5 Fenster hat müsste man mit der Formel 5^2 rechnen was 25 wäre und nicht das richtige ergebnis 2^5. 2^5 gibt zwar das richtige Ergebnis aber laut Formel muss man 5^2 rechnen da N^m.
Entweder das oder die Seite hat einen Fehler. Schau dir dieses Bild an : https://imgur.com/ROqhBKM
Da steht unten n^m, also 4^2.

In Deinem Screenshot steht die Formulierung "Anzahl der Möglichkeiten, M Elemente aus N Elementen auszuwählen". Ich verstehe darunter, dass ich aus N = 2 Jalousiezuständen M = 4 mal (oder M = 5 Mal) auswählen kann und komme daher auf die richtige Formelbesetzung oder auch .
Wir können uns aber gerne darauf einigen, dass die Formulierung "Anzahl der Möglichkeiten, M Elemente aus N Elementen auszuwählen" ungünstig, missverständlich, unzureichend eindeutig gewählt ist. Damit ist nicht "die Kombinatorik" kaputt, sondern dieser Mathelehrer hat auf seiner Webseite etwas schlecht erklärt. Erfreulicherweise hast Du ja schon im Eingangspost bewiesen, dass Du den inneren Zusammenhang an sich richtig verstanden hast und deshalb M und N auch dann zuordnen kannst. Wenn Du die Wahl hast, eine unglückliche Formulierung eines Mathelehrers auswendig zu lernen oder eine von Dir verstandene Formel sinnvoll einzusetzen, ist letzteres immer besser.

Danke für die Antwort, macht schon einiges klarer.
Ich habe heute viele dieser Probleme bearbeitet und mir ist aufgefallen dass ich oft Probleme habe zu unterscheiden was davon "N" und was davon "M" ist. Gibts da was eindeutiges?

Ich habe vor über 25 Jahren Abitur mit Leistungskurs Mathematik gemacht. Seither hatte ich mit Kombinatorik nicht mehr viel zu tun Das ist ja hier ein Statistik-Forum, kein Kombinatorikforum und von Beruf bin ich Arzt. Trotzdem konnte ich Deinem Eingangspost folgen und Dir die Aufgabe vorrechnen. Bestimmt nicht, weil ich damals irgendwas über n's und k's oder M's und N's auswendig gelernt habe. Ich weiß nicht, was für Dich passt, ich kann Dir nur raten, möglichst viel über Verständnis zu machen und wenig über auswendiglernen. Wenn Du eine Idee dazu hast, wie es zu den Formeln kommt, dann greift hoffentlich ein Wiedererkennungseffekt.

Sorry, an der Stelle kann ich mehr nicht sagen.
LG,
Bernhard

Dinge die man verstehen muss, muss man sich auch merken. Auswendig lernen hat einen negativen Ruf. Zu unrecht.