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[Kunze]

Hallo,

in Statistik soll ich folgende Aufgabe lösen:

Für das Alter (X) und den Händlerverkaufspreis (Y ) gebrauchter PKW eines bestimmten
Typs liegen folgende Informationen vor: Die Kovarianz zwischen Alter und
Verkaufspreis beträgt -5,4; die Varianz des Verkaufspreises ist 4. Durch eine lineare
Abhängigkeit vom Alter werden 81% der Variation in den Verkaufspreisen erklärt. Wie
groß ist die Standardabweichung des Alters?

Folgende Informationen sind klar:

s_xy=-5,4
s_y²=4

Und die Aussage: "Durch eine lineare Abhängigkeit vom Alter werden 81% der Variation in den Verkaufspreisen erklärt."
soll jetzt bedeuten, dass r_xy²=(s_xy²)/(s_x²*s_y²)=0,81 ist, also der Bravais-Pearson-Korrelationskoezient zum quadrat 0,81 ist.

Kann mir jemand diesen zusammenhang irgendwie erklären?

MfG Kunzi

[nicestata]

Die Aufgabe verlangt, dass du die Formel für den Korrelationskoeffizienten nach Pearson nach der Varianz des Alters umstellst und dann die Wurzel darauf ziehst.

r_xy = s_xy / (s_x * s_y) => s_x = (r_xy * s_y) / s_xy

s_y = sqrt((s_y)^2) = 2
r_xy = sqrt((r_xy)^2)= 0,9 oder - 0,9

s_x = (-0,9 * 2) / -5,4 = 0,33 (die Korrelation muss negativ sein, weil wir sonst eine negative Stadardabweichung erhalten, was nicht sein kann)

Die Standardabweichung des Alters beträgt also 0,33