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[PeterG]

Hallo zusammen,

etwas verwirrt hat mich unser Professor, und nun habe ich eine Frage die mir niemand an der Uni sicher beantworten konnte.

Wenn ein multiples Regressionsmodell keinen Abschnitt hat, dann gilt SST = SSE+SSR nicht mehr zwangsläufig. Dann kann es auch sein dass der Bestimmtheitskoeffizient R^2 größer als 1 wird oder auch kleiner als 0 . Man kann also R^2 nicht mehr als den Prozentsatz der Variation betrachten der durch das Modell erklärt wird.

Meine Frage: Wie schaut es dann mit der allgemein gültigen Regel für eine einfache Regression (ein Regressor) aus r^2 = R^2 ? Ist diese dann nicht mehr gültig? Ist diese zwangsläufig nicht mehr gültig oder nur eventuell nicht mehr gültig?

[bele]

Meine Frage: Wie schaut es dann mit der allgemein gültigen Regel für eine einfache Regression (ein Regressor) aus r^2 = R^2 ? Ist diese dann nicht mehr gültig?

Dem Pearson-Korrelationskoeffizienten ist es egal, ob Du ein Modell mit oder ohne y-Achsenabschnitt baust. Das Bestimmtheitsmaß dieser Regression ist aber offensichtlich davon abhängig. Wenn das eine sich nicht ändert, während das andere sich ändert, können dann beide immer gleich sein?

Wenn eine reale Zahl ist und . Kann dann negativ werden?

HTH,
Bernhard

[PeterG]

Klar, r^2 kann nie negativ werden. Mir ist schon klar was genau Korrelationskoeffizient ist und was R^2 ist.

Hintergrund ist eine Theorie-Verständnis-Aufgabe: In einer einfachen Regression ist r= -0,95
Welche der beiden Aussagen ist falsch?
(1) "Es ist möglich dass eine nichtlineare Transformation einer der beiden Variablen (Zielvariable oder Regressor) zu einem größerem r führt.
(2) R^2 > r

[bele]

Klar, r^2 kann nie negativ werden.

Das beantwortet Deine Frage oben.

Hintergrund ist eine Theorie-Verständnis-Aufgabe: In einer einfachen Regression ist r= -0,95
Welche der beiden Aussagen ist falsch?
(1) "Es ist möglich dass eine nichtlineare Transformation einer der beiden Variablen (Zielvariable oder Regressor) zu einem größerem r führt.
(2) R^2 > r

Hat das einen Zusammenhang mit den Fragen oben? Gibt es noch weitere Antwortmöglichkeiten? Sonstbist vielleichtvdie Frage falsch gestellt. Auch das kann ja mal vorkommen.

LG,
Bernhard

[PeterG]

"Hat das einen Zusammenhang mit den Fragen oben? Gibt es noch weitere Antwortmöglichkeiten? Sonstbist vielleichtvdie Frage falsch gestellt. Auch das kann ja mal vorkommen.

LG,
Bernhard

"


Ja, es gibt noch folgende 2 weitere Antwortmöglichkeiten (bei denen bin ich mir aber recht sicher dass sie richtige Aussagen sind)
(3) Es ist möglich, dass eine starke nichtlineare Beziehung besteht
(4) Es ist möglich, dass eine mittelstarke lineare Beziehung besteht, aber Ausreisser vorhanden sind.


Der Zusammenhang zur Thread-Frage: Ich versuchte mir irgendwie zusammenzureimen dass es eine einfache Regression ohne y-Achsenabschnitt ist, und so diefFalsche der 4 Aussagen zu finden.

P.S. Die Frage ist sicher nicht falsch gestellt.
Vielen Dank für die bisherigen Anregungen!
LG Peter

[bele]

Code: Alles auswählen

x <- c(1, 2, 3, 4)
y <- c(4, 3, 2.5, 0)

cor(x, y)

#jetzt mit log als nicht-linearer Transformation
cor(log(x), y)


In den ersten beiden Zeilen werden zwei Zahlenfolgen definiert, die mit etwa -0,95 korrellieren. Logarithmiert man x, dann ist r = -0,89 und also ist r größer geworden. (1) ist also nicht falsch.
(2) ist bei negativem r offensichtlich richtig.
Was hast Du denn bisher über (4) so alles nachgedacht?

LG,
Bernhard

[PeterG]

Was hast Du denn bisher über (4) so alles nachgedacht?

LG,
Bernhard

Danke für deine Antwort!

Also Aussage (4) kann meiner Meinung nach stimmen, wenn man eine lineare Beziehung hat, wobei es mehrere Datenpunkte gibt, die folgende Eigenschaften haben: 1. sie sind sehr weit von der geschätzten Gerade weg. und 2. Sie ziehen die Gerade sehr nahe an sich heran. Also kurz gesagt: diese wenigen Datenpunkte haben eine sehr große Cook's Distance.
Da kann es doch z.B. sein wenn ich diese störenden Datenpunkte rausnehmen, dass ich dann eine Stichprobenkorrelation von r= -0,55 habe (also eine mittelstarke lineare Beziehung) und wenn ich die Ausreisser-Datenpunkte mit reinnehme habe ich r= -0,95

Wir haben auch gelernt "r ist nicht robust Ausreissern gegenüber"

[bele]

Und für (3) könnte ja eine perfekte nichtlineare beziehung bestehen, die wir in einem angenähert linearen Abschnitt untersuchen...

[PeterG]

Und für (3) könnte ja eine perfekte nichtlineare beziehung bestehen, die wir in einem angenähert linearen Abschnitt untersuchen...

Also dann meinst du, dass alle vier Aussagen richtig sind? Oder liege ich mit meinen Annahmen zu Aussage (4) voll daneben? Denn eine der 4 Aussagen muss falsch sein, ansonsten hätte es einen riesen Aufstand bei uns an der Uni gegeben, wenn diese Klausuraufgabe nicht lösbar gewesen wäre...

[PeterG]

[quote="bele"]

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x <- c(1, 2, 3, 4)
y <- c(4, 3, 2.5, 0)

cor(x, y)

#jetzt mit log als nicht-linearer Transformation
cor(log(x), y)


Ich frage mich, wie es möglich ist, in R bei diesem Beispiel jetzt x und y zu logarithmieren? Wenn ich in R eingebe cor(log(x),log(y)) dann gehts nicht, Es kommt dann "NaN"

Weiß jemand wie das geht?