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[Synn]

Guten Abend zusammen,

ich hoffe hier kann mir einer behilflich sein. Ich habe folgende Daten, bei denen es sich um Umsätze in € handelt, die pro Jahr mit einer bestimmten Menge von einem Produkt in einem Unternehmen umgesetzt wurden. Der Preis des Produkts ändert sich dabei mehrfach im Laufe des Jahres und ist nicht bekannt. Während die mit dem Produkt realisierten Umsätze über die Jahre stark gestiegen sind, gab es nur vergleichweise geringe Steigerungen bei der abgesetzten Menge des Produktes.

Jahr Umsätze Menge
2009 77044322,84 4897502,84
2010 95288618,61 5002033,314
2011 113385295,6 5175590,53
2012 136912999,4 5202902,799
2013 171230317 5324766,842
2014 187527086,4 5122884,048

Mich interessiert nun die Frage, inwieweit der Umsatz des Produktes abhängig ist von der abgesetzten Menge, da es ja keinen offensichtlichen Zusammenhang gibt und ich daher vermute, dass die abgesetzte Menge eben nur einen geringen Einfluss auf die realisierten Umsätze hat. Ist der Korrelationskoeffizient für meine Fragestellung das geeignete Maß?
Ich habe das ganze mal ausgerechnet und komme dann auf einen Wert von 0,61; wie kann ich dieses Ergebnis interpretieren? Ist dies ein mittlerer Zusammenhang? Das wundert mich, weil eine grafische Darstellung dieser Zahlen so etwas nicht vermuten lassen würde?
Ich hoffe die Frage war verständlich und dass jemand Rat weiß.

Grüße aus Köln
Synn

[PonderStibbons]

Mich interessiert nun die Frage, inwieweit der Umsatz des Produktes abhängig ist von der abgesetzten Menge, da es ja keinen offensichtlichen Zusammenhang gibt

Sehr offensichtlich steigen beide mit der Zeit an,
abgesehen vom letzten Jahr.

Ist der Korrelationskoeffizient für meine Fragestellung das geeignete Maß?

Zumindest naheliegend.

Ich habe das ganze mal ausgerechnet und komme dann auf einen Wert von 0,61; wie kann ich dieses Ergebnis interpretieren? Ist dies ein mittlerer Zusammenhang?

In der Psychologie, Soziologie, Medizin, Biologie wäre das
ein exorbitant hoher Zusammenhang. Aber hier wirkt er
eher mäßig. Rechne das mal zum Vergleich ohne das
letzte Jahr.

Das wundert mich, weil eine grafische Darstellung dieser Zahlen so etwas nicht vermuten lassen würde?

Ahso.

Ich hoffe die Frage war verständlich und dass jemand Rat weiß.

Du hast eigentlich keine klare Frage gestellt.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Synn]

Vielen Dank erst einmal für die Antwort. Ich habe die grafische Darstellung und meine Rechenergebnisse mal angefügt, sodass ich mein Problem besser beschreiben kann.
Offensichtlich ist für mich in der Tat auch, dass mit Ausnahme vom letzten Jahr, beide Grafen ansteigen, wobei der Umsatz bzw. Ausgabengraf sehr viel stärker steigt als der Mengengraf. Immerhin haben wir hier eine mehr als Verdopplung, während der Menegngraf um nicht einmal 10% steigt.
Eine grafische Interpretation würde meiner Ansicht nach also ergeben, dass kein offensichtlicher Zusammenhang zwischen Umsatz-/ Ausgabenwachstum und Mengenausweitung besteht, sondern dass der starke Umsatzanstieg vielmehr durch einen hier nicht aufgeführten Faktor, wie z.B. dem Preis bedingt sein muss.

Deshalb habe ich mal den Korrelationskoeffizienten ausgerechnet. HIer komme ich wie gesagt auf einen Wert von 0,61 (da meine statistischen Kenntnisse begrenzt sind, kann ich nur hoffen, dass dies auch stimmt).

Meine konkreten Fragen lauten nun wie folgt:
1) Du hast ja geschrieben in der Medizin und Biologie seien 0,61 ein sehr hoher Zusammenhang hier sei das aber eher mäßig. In der Grafik wird eigentlich so gut wie kein richtiger Zusammenhang ersichtlich. Habe ich mit dem Korrelationskoeffizienten überhaupt das richtige Maß um zu überprüfen wie abhängig die Umsatzentwicklung von der abgesetzten Menge war?
2) Wieso sieht man den "mäßigen" Zusammenhang auf der Grafik nicht. Vor der Rechnung hätte ich vermutet, dass da eher ein Wert um die 0,1 raus kommt.

Ach, das ist wieder alles komisch formuliert. Mir erscheint es intuitiv einfach als nicht einleuchtend, dass rechnerisch ein relativ hoher Zusammenhang herauskommt, dies aber grafisch überhaupt nicht zu sehen ist. Wie würdet ihr berechnen (falls dies überhaupt sinnvoll möglich ist), ob es einen nennenswerten Zusammenhang zwischen beiden Datenreihen gibt?

Achso, die Tabelle hat Schreibfehler. Die Spalten 4 und 5 sind die Abweichungen vom MIttelwert und nicht der Mittelwert selbst.

[bele]

Hallo!

Immerhin haben wir hier eine mehr als Verdopplung, während der Menegngraf um nicht einmal 10% steigt.

Dem Korrelationkoeffizienten ist es egal, wie groß die Faktoren sind - er sucht nach einem linearen Zusammenhang und bestimmt erst gar keine Steigung. Außerdem werden die Änderungen der roten Kurve sehr deutlich, wenn Du die statt in Hunderttausend einfach in Zehntausend darstellst. Dann wird sehr deutlich werden, dass beide Kurven ansteigen. Der Bestand einer Korrelation kann aber nicht davon abhängen, in welcher Einheit Du die Kurven plottest.

Wenn Du die Größenverhältnisse im Zusammenhang zwischen beiden Kurven beziffern willst wäre eine lineare Regression der nächst bessere Schritt als die Korrelation.

LG,
Bernhard

[PonderStibbons]

Immerhin haben wir hier eine mehr als Verdopplung, während der Menegngraf um nicht einmal 10% steigt.

Wie bereits im vorstehenden post gesagt, da führt die Grafik
drastisch in die Irre. Von Interesse für die Berechnung des
Korrelationskoeffizienten ist nicht, ob die Veränderungen
sich in beiden Wertereihen auf derselben Skala abspielen.
Und die Grafik ist so gestaltet, dass das menschliche Auge
kaum die Änderung der unteren Reihe wahrnehmen kann;
wenn man die Skalierung änderte und sich nur die untere
Reihe betrachtete, sähe das schon wieder ganz anders aus.

Siehe bitte auch Berechnungsformel des Korrelationskoeffizienten.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Synn]

Vielen Dank noch einmal für die Antworten. Ich habe mich nun gegen eine Korrelationsanalyse entschieden, da die glaube ich in meinem Kontext nun doch nicht wirklich zielführend ist.
Damit die Grafik aussagekräftiger wird habe ich einfach die prozentuale Veränderung zum zum Basisjahr 2009 angegeben.
Sorry, dass eure Mühe somit letztlich umsonst war, aber noch einmal vielen Dank!!

Gruß aus Köln

[bele]

Wieso umsonst? Du hast doch jetzt eine bessere Auswertemöglichkeit gefunden.

[Synn]

Umsonst nur in dem Sinn, dass sofern ich von Anfang an diese Überlegung getätigt hätte, ich euch nicht hätte bemühen müssen.