STATISTIK-FORUM.de

[stn021]

Hallo,

mit dem Korrelationskoeffizient kann man recht gut aussagen, ob und wie stark eine Variable von einer anderen abhängt.

Allerdings bekommt man eine hohe Korrelation auch dann, wenn Steigung und/oder Mittelwert von x und y sich unterscheiden.
y=2*x, y=2*x+5 etc ergeben alle R=1.0.

Ich möchte aber testen, ob zwei Variablen signifikant gleich sind, also ob y=1*x+0

Gibts dafür auch einen Test?

Gruß
stn

[PonderStibbons]

t-Test für abhängige Stichproben.

[stn021]

t-Test für abhängige Stichproben.

Hallo, ja, da war ich auch schon drauf gekommen.

Ich verstehe aber der Ansatz nicht:

Beim t-Test für abhängige Stichproben bildet man für jedes Paar die Differenz, dann berechnet man
D=Mittelwert der Differenzen und
S=Standardabweichung der Differenzen
N=Anzahl der Paare
Prüfgröße T = D/ ( S/sqrt(N) )
Korrekt?

Soweit so gut. Der Haken ist, dass der Mittelwert der Differenzen gleich ist der Differenz der Mittelwerte. Der Test überprüft scheinbar nur, ob die Mittelwerte der Stichproben signifkant verschieden sind oder nicht.

Die T-Werte sind identisch, egal ob y = 1*x+0 oder y = a*x+0.

Ich suche einen Test, der die zwei oben genannten Fälle auseinanderhalten kann.

[PonderStibbons]

Du willst testen, ob die Hypothese gilt, dass in der Grundgesamtheit
alle x-Werte exakt gleich den jeweils entsprechenden y-Werten sind?

[stn021]

Du willst testen, ob die Hypothese gilt, dass in der Grundgesamtheit alle x-Werte exakt gleich den jeweils entsprechenden y-Werten sind?

In der Regel gilt y = x +/- Restgröße. Aber im Prinzip ja, Test ob x=y .

Sinn der Übung:
Ich simuliere abhängige Werte (y-dach) und will diese mit den gemessenen Werten (y) vergleichen.
Da hilft es nicht wirklich, zu testen, ob y und y-dach hoch korreliert sind. Dann kann immer noch meine Simulation z.B. den 10-fachen Wert ausspucken.
Das hiesse, dass die Simulation Unsinn produziert, ich das aber nicht testen kann.

Andere Testansätze als x?=y wären auch OK.

[PonderStibbons]

So ganz verstehe ich es leider nicht. Der t-Test für abhängige Stichproben prüft,
ob der durchschnittliche Unterschied zwischen y und x in der Grundgesamtheit
von 0 abweicht oder nicht. Und selbstverständlich unterscheidet sich der
t-Wert je nachdem, ob y = 1*x+0 oder y = a*x+0. In ersten Fall ist die durchschnittliche
Differenz = 0, im zweiten Fall = a.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[stn021]

... In ersten Fall ist die durchschnittliche Differenz = 0, im zweiten Fall = a....

Stimmt, die durchschnittliche Differenz unterscheidet sich, abhängig von a.

Allerdings wird die Testgröße berechnet als T = D/S , siehe oben, geteilt durch Standardabweichung.
Dann bekommst Du für alle a den selben T-Wert (hab ich eben noch mal vorsichtshalber mit R ausprobiert).

Wie gesagt: es geht um y = a*x , _nicht_ y = x+a
Wenn Du den Achsenabschnitt verschiebst ändert sich T, wenn Du die Steigung änderst bleibt T unverändert.

[stn021]

Ich muss mich korrigieren.

Der T-Wert ist für alle a identisch mit Ausnahme von a=1. In diesem Fall gibts Division durch Null
Sehr bizarr
Meine Variablen sind exakt gleich, wenn der Test abstürzt, sonst ungleich.

Hier gezeigt für a=1.0001 , a=3 und a=10001 und a=1. Die Division durch sqrt(n) habe ich weggelassen.

> n=1000 ; x = rnorm(n)+5 ;
> y1=3*x ; T1 = mean(y1-x)/sd(y1-x) ; T1 ;
[1] 4.937144
> y1=1.0001*x ; T1 = mean(y1-x)/sd(y1-x) ; T1 ;
[1] 4.937144
> y1=10001*x ; T1 = mean(y1-x)/sd(y1-x) ; T1 ;
[1] 4.937144
> y1=1*x ; T1 = mean(y1-x)/sd(y1-x) ; T1 ;
[1] NaN

[Albrecht]

Das müsste sich mit einem Strukturgleichungsmodell lösen lassen. Dort kann man Gleichheitsrestriktionen festlegen.
Habe allerdings nur eine "theoretische" Ahnung, dass es geht.

[stn021]

Das müsste sich mit einem Strukturgleichungsmodell lösen lassen. Dort kann man Gleichheitsrestriktionen festlegen. Habe allerdings nur eine "theoretische" Ahnung, dass es geht.

Spannend, kannst Du das mal näher ausführen? Ich habe im Moment keine Vorstellung was das sein könnte.