Hallo, ich hoffe, dass man hier Hilfe bekommen kann.
Gefragt ist:
Welche Beziehung besteht zwischen den Scores der van der Waerden-Teststatistik und denen der Fisher-Yales-Teststatistik?
1.) van der Waerden-Teststatistik
, wobei die Inverse der standardisierten Normalverteilung und den Rang von bezeichnen.
2.) Fisher-Yales-Teststatistik
, wobei der Erwartungswert der i-ten geordneten Statistik aus einer standardnormalverteilten Grundgesamtheit ist. Es gilt , wenn die i-te Variable der kombinierten geordneten Stichprobe zu gehört und , wenn sie zu gehört.
Ich soll also jetzt die Frage beantworten, welche Beziehung zwischen und besteht.
Meine Ideen:
Kann es sein, dass die gesuchte Beziehung zwischen den Scores darin besteht, daß sie asymptotisch übereinstimmen?
In Büning/Trenkler lese ich nämlich sinngemäß Folgendes:
Einerseits:
ist die i-te geordnete Statistik einer Stichprobe aus einer über [0,1]-gleichverteilten Grundgesamtheit (das folgt daraus, daß unabhängig vom Verteilungstyp einer Zufallsvariablen immer gleichverteilt auf [0,1] ist).
Für diese neue Zufallsvariable gilt: und
.
Da für gilt ja, daß
in Wahrscheinlichkeit für .
Daraus folgt aber:
in Wahrscheinlichkeit für .
Nun kommt der Part, der mir noch unklar ist:
Andererseits soll nun auch gelten:
in Wahrscheinlichkeit für , da
für (*)
Die mit (*) markierte Zeile ist mir noch unklar. Wie sieht denn diese Varianz überhaupt aus? Vielleicht sehe ich dann, dass sie gegen 0 geht für N gegen unendlich...
---------------
Viele Grüße
felix12