nochmal genauere Spezifizierung meines Problems:
Im Rahmen meiner Abschlussarbeit muss ich einen statistischen Test durchführen mit dem ich aber ein wenig unsicher bin.
Untersuchungsgegenstand: Ankündigungseffekt von Unternehmensübernahmen auf Aktienkurse (mittels Ereignisstudie).
Hier mein Problem:
Ich habe über einen Zeitraum von 10 Jahren die kumulativen abnormalen Renditen (CAR) von insgesamt 62 Unternehmen berechnet. D.h. ich habe jetzt zu jedem der Unternehmen eine bestimmte CAR, insgesamt also 62.
Den t-Test habe ich bereits durchgeführ, also Prüfung ob der Mittelwert=0 (Nullhypothese) oder ><0 (Alternativhypothese), das müsste aber passen.
Als nichtparametrischen Test möchte ich den Wilcoxon Vorzeichen Rang Test für den Median durchführen, da dieser besser vor Ausreißern geschützt ist (Median), auf dasselbe Problem anwenden. Die Vorgehensweise und Erklärungen für diesen Test sind im Internet wirklich sehr schwammig und unvollständig ausgedrückt. Daher werde ich euch einfach erläutern wie ich bei dem Test vorangegangen bin, so könnt Ihr mir mitteilen ob ich es auch richtig verstanden habe.
Meine Hypothesen:
Nullhypothese: Median(CAR)=0
Gegenhypothese: Median(CAR)ungleich 0
Auswertung:
1. Schritt: Die Differenz zwischen allen CAR und vorgeschriebenes Median (hier 0) bilden.
2. Schritt: Differenzen aufsteigend sortiert unabhängig vom Vorzeichen.
3. Schritt: Rangbildung: Da keine Differenzen doppelt vorkommen bekommt jede Differenz einen eigenen Rang. Insgesamt gibt es also 55 Ränge.
Ab hier bin ich wirklich unsicher.
4. Schritt: Bildung der positiven sowie negativen Rangsummen.
Ergebnis: R+ = 1543 und R- = 410
So an dieser Stelle heißt es in einigen Quellen, dass ich die kleinere Summe (also R-) als Teststatistik annehmen muss. Diese Methode gilt nur für Stichprobenumfänge für maximal n=25 gilt. Für größere n, was bei mir eindeutig der Fall ist, muss immer R+ in die Formel
z = ((R+) - N(N+1)/4)/Wurzel((N(N+1)(2N+1))/24) , wobei n = 62
eingesetzt werden um so den Verteilungswert der Standardnormalverteilung zu bestimmen.
Dabei habe ich den Wert z = 3,97177
So, letzter Schritt:
Wenn der kritische Wert nicht in einem bestimmten Intervall liegt kann ich die Nullhypothese ablehnen. Wie bekomme ich das Intervall raus? Irgendwie kann man das wohl aus der Standardnormalverteilung ablesen. Allerdings gibt es bei Wikipedia ein Beispiel, welches ich nicht wirklich verstehe. http://de.wikipedia.org/wiki/Wilcoxon-V ... -Rang-Test
für α = 5% kritische Werte von . Da der Prüfwert z = 1,7821 im Intervall [ − 1,96; + 1,96] liegt, kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.
für α = 10% kritischer Werte von . Da der Prüfwert z = 1,7821 nicht im Intervall [ − 1,65; + 1,65] liegt, kann die Nullhypothese abgelehnt werden.
Woher stammt foür a=5% der kritische Wert 1,96? Ich konnte das so nicht aus der Tabelle der Standardnormalverteilung ablesen...
Meine 2. Frage: War meine beschriebene Vorangehensweise richtig, insbesondere bei der Berechnung der Teststatistik unter Berücksichtigung des Stichprobenumfangs?
3. Frage: Wie kann nun das Ergebnis auf Signifikanz geprüft werden bzw. Ab wann wird die Nullhypothese abgelehnt?
Es tut mir leid, dass der Beitrag so lang geworden ist, aber ich wollte alles erläutern damit Ihr so gut wie möglich mein Problem nachvollziehen könnt.
Danke und viele Grüße,
Ex
