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[Kinger]

Hallo Statistiker,

eine Frage zu den Voraussetzungen der Korrelation beschäftigt mich schon länger:
Die Voraussetzung für den Signifikanztest für einen Korrelationskoeffizienten ist eine bivariate Normalverteilung der beiden Variablen (in der Grundgesamtheit) (z.B. Bortz 2010 S.162).
Führe ich eine den z-Standardisierung beider Variablen durch und rechne eine Regressionanalyse bekomme ich bekanntlich den gleichen Koeffizienten wie bei der Korrelation.
Die Voraussetzungen an eine Regressionsanalyse ist jedoch lediglich, dass y|x einer Normalverteilung folgt, also die Residuen normalverteilt sind.
An die Variable x sind keine Verteilungsvoraussetzungen gestellt.
Somit hätte man bei Anwendung der Regression um einen "Korrelationskoeffizienten" zu berechenen die Voraussetzung der bivariaten Normalverteilung umgangen.
Wie kann das sein?

Grüße
Kinger

[Kinger]

Ach, vielleicht hängt es damit irgendwie zusammen:
Der Korrelationskoeffizient ist im Gegensatz zum Regressionskoeffizienten für eine Interpretation sowohl von x auf y als auch y auf x vorgesehen.
Und wenn y|x normalverteilt sein muss und auch x|y hat man (wahrscheinlich) eine bivariate Normalverteilung.
Auch der zum Korrelationskoeffizienten äquivalenten standardisierten bivariaten Regressionskoeffizienten ist ja nur für eine Intepretation von x in Richtung y vorgesehen,
womit (wahrscheinlich) die Normalverteilung y|x ausreicht.

Hm, trotzdem seltsam, eigentlich ist die Normalverteilung ja nur wegen der statistischen Absicherung relvant und nicht für das Maß an sich.

Gruß
Kinger