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[nicestata]

Hallo ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen:

Zusammenhang zwischen Düngereinsatz (x) und Ernteertrag (y):

x: 2,6 0,6 5,0 4,2 4,6 0,4 3,6 1,2 5,2 0
y: 9,6 6,4 5,2 8 7 5,8 9,2 8,4 4,2 4,8

Es sollen jeweils die Korrelation nach Pearson als auch die Rangkorrelation nach Spearman berechnet werden.

Ich erhalte folgende Ergebnisse:

Rangkorrelation nach Spearman: -0,00012
Korrelation nach Pearson: -0,0909

Die geringe Korrelation bedeutet ja, es besteht praktisch fast kein linearer Zusammenhang zwischen Düngereinsatz und Ernteertrag.
Aber die Rangkorrelation nach Spearman sagt doch, es besteht auch kein monotoner Zusammenhang, also zum Beispiel auch kein quadratischer.
Jetzt zeigt das Streudiagramm deutlich. dass ein quadratischer zusammenhang besteht, welcher sogar ziemlich deutlich scheint.
Woran liegt es, dass die Rangkorrelation nach Spearman trotzdem so niedirg ist??

Vielen Dank im Vorraus für eure Antworten.

[bele]

Schau Dir den Plot noch mal genau an. (Das Bild wäre Deine Aufgabe gewesen, nicht meine)

Gilt da: Je größer x umso größer y?
Oder: Je größer x umso kleiner y?

Nein, weder linear noch nicht-linear gilt eine solche Beziehung.

es besteht auch kein monotoner Zusammenhang, also zum Beispiel auch kein quadratischer

Hier liegt Dein Denkfehler: Ein quadratischer Zusammenhang ist noch lange kein monotoner Zusammenhang!

Gruß,
Bernhard

[nicestata]

Vielen Dank für die Antwort.

Jetzt habe ich es verstanden.

Natürlich bedeutet nicht-linear nicht immer monoton.
Wie in diesem Beispiel ist der Zusammenhang nicht-linear, sondern quadratisch.
Da er jedoch eindeutig nicht monoton ist, erhält man bei Spearman auch einen sehr kleinen Wert.

Um dies zu testen habe ich einfach mal die ersten 5 Werte in Spearman reingehauen.
Diese hängen nämlich monoton zusammen, was sich auch in einem Spearman-Wert von 1 wiederspiegelt.

[strukturmarionette]

Hi,

Rangkorrelation nach Spearman: -0,00012
Korrelation nach Pearson: -0,0909

scheck doch zunächst mal, ob du nicht schon hier was vertauscht hast.

S.

[bele]

Ja, ich komme auch auf ausgetauschte Werte:

Code: Alles auswählen

> x <- c(2.6, 0.6,5.0, 4.2, 4.6, 0.4, 3.6, 1.2, 5.2, 0)
> y <- c(9.6, 6.4, 5.2, 8, 7, 5.8, 9.2, 8.4, 4.2, 4.8)
> cor(x,y, method="pearson")
[1] -0.000115405
> cor(x,y, method="spearman")
[1] -0.09090909

Aber der Lehrinhalt war sicherlich das, was Du oben selbst formuliert hast: "Keine Korrelation" bedeutet nicht "kein Zusammenhang".

Gruß,
Bernhard