Hallo zusammen,
ich schildere mal möglichst verständlich mein Problem zum o.g. Thema:
Ich habe einen Matlab-Code geschrieben, der mir nach einem Modell Y(X1,X2,X3) in einer Monte-Carlo-Simulation in N Iterationen einen Vektor Y mit N Ausprägungen berechnet.
Dabei sind X1, X2 und X3 jeweils uniform verteilt toleranzbehaftet und ändern in jeder Iteration zeitgleich ihren Wert innerhalb deren Toleranzgrenzen (±0,1). Die fehlerfreien Werte für X1/X2/X3 sind 25, 5 und 11.
Heißt: Bei N = 1 ist X1 z.B. 25.012, X2 = 5.10 und X3 = 11.065
Bei N = 2 ist X1 = 24.955 X2= 5.063 und X3 = 10.993
Für die Sobol'sche Sensitivität 1. Ordnung soll man ja die Varianz V(Y|Xi=xi*) berechnen, wenn also ein beliebiges Xi als fehlerfrei betrachtet wird und einen festen Wert bekommt. Hier z.B. X1=xi*= 25. Dann rechne ich wieder N Iterationen durch und Berechne die Varianz, wenn X1 in jeder Iteration 25 ist und sich nicht ändert, während die anderen beiden Variablen sich ändern.
Weiter soll man E_i(Y|Xi=xi*)) berechnen, also den konditionalen Erwartungswert der konditionalen Varianz bei Xi=xi*.
Da frage ich mich, wie ich den berechne ? Denn ich erhalte ja z.B. für V(Y|X1=25) nur eine einzige Varianz über alle Werte von Y. Woraus ermittle ich da einen Mittelwert?
Gruß
Fabian