Varianzbasierte Sensitivität bei Monte-Carlo

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Varianzbasierte Sensitivität bei Monte-Carlo

Beitragvon fable » Do 5. Jul 2018, 10:54

Hallo zusammen,

ich schildere mal möglichst verständlich mein Problem zum o.g. Thema:

Ich habe einen Matlab-Code geschrieben, der mir nach einem Modell Y(X1,X2,X3) in einer Monte-Carlo-Simulation in N Iterationen einen Vektor Y mit N Ausprägungen berechnet.
Dabei sind X1, X2 und X3 jeweils uniform verteilt toleranzbehaftet und ändern in jeder Iteration zeitgleich ihren Wert innerhalb deren Toleranzgrenzen (±0,1). Die fehlerfreien Werte für X1/X2/X3 sind 25, 5 und 11.

Heißt: Bei N = 1 ist X1 z.B. 25.012, X2 = 5.10 und X3 = 11.065
Bei N = 2 ist X1 = 24.955 X2= 5.063 und X3 = 10.993

Für die Sobol'sche Sensitivität 1. Ordnung soll man ja die Varianz V(Y|Xi=xi*) berechnen, wenn also ein beliebiges Xi als fehlerfrei betrachtet wird und einen festen Wert bekommt. Hier z.B. X1=xi*= 25. Dann rechne ich wieder N Iterationen durch und Berechne die Varianz, wenn X1 in jeder Iteration 25 ist und sich nicht ändert, während die anderen beiden Variablen sich ändern.

Weiter soll man E_i(Y|Xi=xi*)) berechnen, also den konditionalen Erwartungswert der konditionalen Varianz bei Xi=xi*.

Da frage ich mich, wie ich den berechne ? Denn ich erhalte ja z.B. für V(Y|X1=25) nur eine einzige Varianz über alle Werte von Y. Woraus ermittle ich da einen Mittelwert?

Gruß

Fabian
fable
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Re: Varianzbasierte Sensitivität bei Monte-Carlo

Beitragvon strukturmarionette » Do 5. Jul 2018, 22:50

Hi,

Da frage ich mich, wie ich den berechne ?

- Beziehen sich Deine Unsicherheiten auf die Programmiersprache MatLab oder auf mathematischen Modalitäten von Monte-Carlo Simulationen?
(oder beides?)

Gruß
S.
strukturmarionette
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Re: Varianzbasierte Sensitivität bei Monte-Carlo

Beitragvon fable » Fr 6. Jul 2018, 10:23

Hallo strukturmarionette,

entschuldige, wenn ich das nicht ganz klar formuliert habe :)
Meine Unsicherheiten beziehen sich nur auf die mathematischen Modalitäten des Sobol'schen Indexes. Wie ich einen Mittelwert in Matlab generiere ist klar. Ich verstehe nur nicht, aus welchen Elementen ich den Mittelwert E(i) bilde.

Wenn ich das richtig verstanden habe, erzeuge ich meine Varianz V(Y|X1=x1*), indem ich mein Modell bei festgelegtem X1 (also x1 = const) in seinen N Iterationen ablaufen lasse , während die anderen Variablen weiterhin in jeder Iteration mit sich ändernder Toleranz eingerechnet werden (Hinweis: Meine Toleranzen sind reale Fertigungstoleranzen. Ich simuliere also ein optisches Bauteil, dass N mal mit unterschiedlicher Toleranz gefertigt wird)

Dann erhalte ich ja EINEN Wert für die Varianz bei X1 = const. oder ? Für den Sobol'schen Index muss ich dann doch E_i(V(Y|Xi=xi*)) bestimmen.

Aus welchen Varianzen bilde ich z.B. E_1, also das E für den Fall dass ich X1 fixiere?

Ich will nach dem unten stehenden Link vorgehen:

http://journals.plos.org/plosone/articl ... 95610.s003


Gruß Fabian
fable
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Re: Varianzbasierte Sensitivität bei Monte-Carlo

Beitragvon fable » Di 10. Jul 2018, 09:20

Hallo zusammen,

ich glaube ich habe das Problem verstanden: Ich muss nicht nur ein Xi "festhalten" sondern mehrere bzw. alle möglichen und dann darüber E bilden. Damit steigen die Rechenkosten enorm an und machen eine aussagekräftige Simulation fast unmöglich, da ich N*N Simulationen je Variablensensitivität berechnen muss. Bei N = 5000 und 5 Variablen immerhin 12,5 Mio Rechenzyklen. Kann mir das so jemand bestätigen ?

Gruß
fable
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