4^3 vollfaktoriellen Versuchsplan auswerten

Fragen zur Planung einer Untersuchung oder eines Projekts.

Re: 4^3 vollfaktoriellen Versuchsplan auswerten

Beitragvon bele » Mo 18. Mai 2020, 21:24

Das Modell, in dem jede Faktorstufe einen eigenen Koeffizienten erhält passt sich den Daten besser an. Das korrigierte R^2 steigt von 55% auf von 71%, das AIC sinkt von -26 auf -50. R Code um es zu rechnen sieht wie folgt aus:

Code: Alles auswählen
# Prädiktoren vom metrischen zu Faktorstufen umwandeln
stream$x1f <- factor(stream$x1)
stream$x2f <- factor(stream$x2)
stream$x3f <- factor(stream$x3)

# Modell mit den Faktoren als Prädiktor ohne Interaktionen
mod2 <- lm(y1 ~ x1f + x2f + x3f, data = stream)
summary(mod2)
AIC(mod2)


Das Ergebnis sieht so aus:

Code: Alles auswählen
> summary(mod2)

Call:
lm(formula = y1 ~ x1f + x2f + x3f, data = stream)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-0.38937 -0.05219  0.00000  0.07828  0.34000

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  1.35812    0.05932  22.895  < 2e-16 ***
x1f1         0.14563    0.05306   2.745  0.00821 **
x1f1.5       0.34562    0.05306   6.514 2.53e-08 ***
x1f2         0.39375    0.05306   7.421 8.53e-10 ***
x2f0.25      0.18438    0.05306   3.475  0.00102 **
x2f0.5       0.27125    0.05306   5.112 4.30e-06 ***
x2f1         0.34938    0.05306   6.585 1.94e-08 ***
x3f2        -0.27750    0.05306  -5.230 2.82e-06 ***
x3f3        -0.31187    0.05306  -5.878 2.67e-07 ***
x3f5        -0.26312    0.05306  -4.959 7.40e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1501 on 54 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7511,   Adjusted R-squared:  0.7096
F-statistic:  18.1 on 9 and 54 DF,  p-value: 2.197e-13

> AIC(mod2)
[1] -50.02087



Wie ist das zu lesen? Beispiel
Code: Alles auswählen
x1f1         0.14563    0.05306   2.745  0.00821 **
x1f1.5       0.34562    0.05306   6.514 2.53e-08 ***
x1f2         0.39375    0.05306   7.421 8.53e-10 ***


bedeutet "Wenn dann ist der Koeffizient 0,146, wenn dann ist der Koeffizient 0,346 und wenn dann ist er 0,394." Die vielen Sternchen an den Zeilenenden sie die üblichen Signifikanzsternchen.

Das sollte sich alles so 1-zu-1 in eine frische R-Session kopieren lassen und laufen.

Hoffe, Du kannst damit was anfangen,
LG,
Bernhard



PS: Ich habe noch einen Versuch mit quadratischen Termen gemacht, also

Das ist mit adjustiertem R^2 und AIC fast genausogut wie das Faktorenmodell, könnte aber sinnvoller sein, wenn Vorhersagen für Zwischenwerte zwischen den untersuchten geplant sind.
----
`Oh, you can't help that,' said the Cat: `we're all mad here. I'm mad. You're mad.'
`How do you know I'm mad?' said Alice.
`You must be,' said the Cat, `or you wouldn't have come here.'
(Lewis Carol, Alice in Wonderland)
bele
Schlaflos in Seattle
Schlaflos in Seattle
 
Beiträge: 3828
Registriert: Do 2. Jun 2011, 23:16
Danke gegeben: 10
Danke bekommen: 808 mal in 798 Posts

folgende User möchten sich bei bele bedanken:
MechIng123

Re: 4^3 vollfaktoriellen Versuchsplan auswerten

Beitragvon MechIng123 » Di 19. Mai 2020, 17:37

Super, vielen Dank!!!
MechIng123
Grünschnabel
Grünschnabel
 
Beiträge: 6
Registriert: Mo 18. Mai 2020, 11:51
Danke gegeben: 2
Danke bekommen: 0 mal in 0 Post

Re: 4^3 vollfaktoriellen Versuchsplan auswerten

Beitragvon bele » Mi 20. Mai 2020, 13:08

Eins möchte ich doch noch draufsetzen. Wenn man wie in Modell 2 alle Faktorstufen getrennt schätzt und keinen Intercept dazu schätzt, dann kommt man auf 99% Varianzaufklärung. Geht so:

Code: Alles auswählen
# Daten einlesen und der Tabelle den Namen stream zuweisen
stream <- read.table(header = TRUE,
                     text = "x1   x2   x3   y1
0.5   0.1   1   1.43
0.5   0.1   2   1.21
0.5   0.1   3   1.19
0.5   0.1   5   1.24
0.5   0.25   1   1.56
0.5   0.25   2   1.27
0.5   0.25   3   1.27
0.5   0.25   5   1.34
0.5   0.5   1   1.24
0.5   0.5   2   1.3
0.5   0.5   3   1.43
0.5   0.5   5   1.28
0.5   1   1   1.53
0.5   1   2   1.47
0.5   1   3   1.35
0.5   1   5   1.43
1   0.1   1   1.69
1   0.1   2   1.2
1   0.1   3   1.28
1   0.1   5   1.23
1   0.25   1   1.67
1   0.25   2   1.39
1   0.25   3   1.4
1   0.25   5   1.42
1   0.5   1   1.67
1   0.5   2   1.48
1   0.5   3   1.41
1   0.5   5   1.56
1   1   1   1.65
1   1   2   1.65
1   1   3   1.57
1   1   5   1.6
1.5   0.1   1   1.88
1.5   0.1   2   1.23
1.5   0.1   3   1.21
1.5   0.1   5   1.25
1.5   0.25   1   2.2
1.5   0.25   2   1.56
1.5   0.25   3   1.6
1.5   0.25   5   1.5
1.5   0.5   1   2.11
1.5   0.5   2   1.68
1.5   0.5   3   1.62
1.5   0.5   5   1.68
1.5   1   1   1.79
1.5   1   2   2.04
1.5   1   3   1.86
1.5   1   5   1.86
2   0.1   1   1.99
2   0.1   2   1.21
2   0.1   3   1.27
2   0.1   5   1.35
2   0.25   1   2.04
2   0.25   2   1.63
2   0.25   3   1.42
2   0.25   5   1.54
2   0.5   1   1.99
2   0.5   2   1.83
2   0.5   3   1.82
2   0.5   5   2.1
2   1   1   2.05
2   1   2   1.9
2   1   3   1.8
2   1   5   1.9")

# Prädiktoren vom metrischen zu Faktorstufen umwandeln
stream$x1f <- factor(stream$x1)
stream$x2f <- factor(stream$x2)
stream$x3f <- factor(stream$x3)

# Modell mit den Faktoren als Prädiktor ohne Interaktionen
mod4 <- lm(y1 ~ x1f + x2f + x3f - 1, data = stream)
summary(mod4)
AIC(mod4)
plot(mod4)


Viel Erfolg damit!

LG,
Bernhard
----
`Oh, you can't help that,' said the Cat: `we're all mad here. I'm mad. You're mad.'
`How do you know I'm mad?' said Alice.
`You must be,' said the Cat, `or you wouldn't have come here.'
(Lewis Carol, Alice in Wonderland)
bele
Schlaflos in Seattle
Schlaflos in Seattle
 
Beiträge: 3828
Registriert: Do 2. Jun 2011, 23:16
Danke gegeben: 10
Danke bekommen: 808 mal in 798 Posts

Vorherige

Zurück zu Versuchsplanung

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast