Interpretation unterschiedlicher Einheiten

Bivariate Korrelation, partielle Korrelation und Rangkorrelation.

Interpretation unterschiedlicher Einheiten

Beitragvon tommi » Mo 22. Mär 2021, 23:11

Hallo zusammen,

ich möchte verstehen, wie man zwei Variablen richtig interpretiert, wenn sie unterschiedliche Einheiten haben. Ein Beispiel: Ein Lebensmittelhersteller führt stets im Januar zahlreiche Kundengespräche an einer Fachmesse. Die Anzahl der Gespräche variiert von Jahr zu Jahr. Der Hersteller vergleicht damit seinen jährlichen Auftragseingang, den er in Millionen Euro misst. Die Korrelation zwischen den beiden Grössen beträgt 70%. Welche Interpretationen sind nun zulässig? Kann man beispielsweise folgende Aussagen treffen?

1. Wenn die Anzahl Gespräche steigt, dürfte der Auftragseingang mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% steigen.
2. Wenn die Anzahl Gespräche um 10% zunimmt, dann wird der Auftragseingang voraussichtlich um 7% zulegen.
3. Wenn die Anzahl um 100 Gespräche zumindest, dann steigt der Auftragseingang um 70 Mio. Euro.

Viele Grüsse
Tommi
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Re: Interpretation unterschiedlicher Einheiten

Beitragvon PonderStibbons » Di 23. Mär 2021, 10:49

Die Korrelation zwischen den beiden Grössen beträgt 70%.

Die Prozentzahl hat da allerdings nichts zu suchen, r=0,7 ist keine Wahrscheinlichkeitsaussage.

1. Wenn die Anzahl Gespräche steigt, dürfte der Auftragseingang mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% steigen.
2. Wenn die Anzahl Gespräche um 10% zunimmt, dann wird der Auftragseingang voraussichtlich um 7% zulegen.
3. Wenn die Anzahl um 100 Gespräche zumindest, dann steigt der Auftragseingang um 70 Mio. Euro.

Stimmt leider alles nicht.

Ich wundere mich ein bisschen über die Frage. Was eine Pearson-Korrelation ist, wird doch an
unendlich vielen Stellen erklärt? Vor allen Dinge ist sie dimensionslos, es gibt also keine
Zusammenhänge, die sich in Prozenten oder Millionen ausdrücken lassen, zumindest nicht
unmittelbar.

Was Du da beschreibst, ist jeweils der Ansatz einer einfachen linearen Regression. Allerdings
sind auch dann Deine Aussagen nicht korrekt. Der standardisierte Regressionskoeffizient beta
in der einfachen linearen Regression ist gleich der Pearson-Korrelation. Die Veränderung des
Prädiktors (Zahl Gespräche) um 1 Standardabweichung ist dabei mit einer Veränderung der
anderen Größe (Auftragseingang in Euro) um 0,7 Standardabweichungen assoziiert. Man kann
eine solche Regression auch so gestalten, dass prozentuale Veränderungen analysiert und
dargestellt werden, aber dafür müsste man die beiden Variablen zunächst logarithmieren.

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Interpretation unterschiedlicher Einheiten

Beitragvon bele » Di 23. Mär 2021, 11:07

Richtig ist dagegen

4. Wenn er den Jahresumsatz in Cent statt in Mio Euro rechnen würde, betrüge die Korrelation unverändert 0,7.

LG,
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