Korrelation - Messunsicherheiten - 3 Sigma Regel

Bivariate Korrelation, partielle Korrelation und Rangkorrelation.

Korrelation - Messunsicherheiten - 3 Sigma Regel

Beitragvon user_90 » So 19. Sep 2021, 20:16

Hallo Leute,

ich bräuchte mal kurz eure Hilfe und hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Ich habe zwei Messreihen vorliegen. Bei den Messreihen geht es um Geschwindigkeitsmessungen, die mittels zweier Sensoren aufgenommen wurden. (Km/h in Abhängigkeit der Zeit, Länge: 100 Datenpunkte)

Mein Ziel war in erster Linie zum einen die Stärke des Zusammenhangs zwischen den beiden Messungen herauszufinden und zum anderen die Messunsicherheit. Dazu habe ich die Messreihen in n-Teile aufgespalten und die Koeffizienten, Mittelwerte und Standardabweichungen für jeden Split berechnet. Das Ergebnis habe ich dann als Fehlerbalkendiagramm dargestellt.

Was ich im Endeffekt herausfinden wollte ist, ab wann ich die Messung stoppen kann. Also wie viele Datenpunkte benötige ich, um zu sagen, dass es sich um die gleichen Messungen handelt.


Als Beispiel:
messung_1 = [2, 40, 31, 27, 10, 0, 13, 8, 0, 0, 0, 12, 25, 40, 15]

messung_2 = [0, 30, 25, 26, 20, 0, 15, 7, 0, 0, 0, 6, 20, 30, 18]

Nach der Spaltung:
messung_1 mit n=3 = [2, 40, 31], [27, 10, 0], [13, 8, 0], [0, 0, 12], [25, 40, 15]
messung_1 mit n=4 = [2, 40, 31, 27], [10,0, 13, 8], [0, 0, 0, 12], [25, 40, 15]
uws.

messung_2 mit n=3 = [0, 30, 25], [26, 20, 0], [15, 7, 0], [0, 0, 6], [20, 30, 18]
messung_2 mit n=4 = [0, 30, 25, 26], [20, 0, 15, 7], [0, 0, 0, 6], [20, 30, 18]
usw.

Am Ende habe ich für jede gespaltene Liste die Korrelation aus den Wertepaaren der beiden Messungen gebildet.
Z.b. für die erste Liste aus der Spaltung n=3 [2, 40, 31] (Messung 1) korreliert mit [0, 30, 25](Messung 2) usw. Nachfolgend die Mittelwerte und die Standardabweichung gebildet und ein Diagramm erstellt.

So weit, so gut. Damit kann ich aus dem Diagramm herauslesen, dass ab einer bestimmten Menge an Datenpunkten die Mittelwerte der Korrelationskoeffizienten zum einen sehr hoch sind und zum anderen die Standardabweichung gering ist.

Jetzt bräuchte euer statistisches Wissen. Da ich die jeweiligen Ergebnisse nur grob aus dem Fehlerbalkendiagramm ablesen kann, wollte ich eine statistische Methode finden, die mir am Ende mit einer 90 % Wahrscheinlichkeit das gleiche Ergebnis liefert.

Gedacht habe ich an die 3 Sigma Regel. Dazu habe ich eine Teststatistik erstellt (einseitigen Hypothesentest), bei der ich prüfe, ob meine Daten normalverteilt sind. Signifikanzniveau = 1 %; H0 = Daten sind normalverteilt, H1 = Daten sind nicht normalverteilt. Ich habe für die gesamten Messung mit n=100 den shapiro-Test auf Normalverteilung gemacht (in python) und da kam raus, dass die p-Werte signifikant kleiner waren als das festgelegte Niveau – führt zur Ablehnung der H0 und somit sind meine Daten nicht vormalverteilt. Daher kann ich auch nicht die 3 Sigma Regel anwenden.

Ich wollte dennoch versuchen die 3 Sigma Regel anzuwenden, nur weiß ich nicht wie ich da vorgehen soll. Bzw. gibt es eine andere Alternative dazu, die nicht auf normalverteilte Daten anwendbar ist?
Auch noch eine andere Frage – Ich habe mir die Daten in einem Histogramm ausgeben lassen und die sind Linksverteilt – Wie könnte ich daraus eine approximative Verteilung herleiten?

Falls was unverständlich ist, bitte gleich schreiben.

Schon mal vielen Dank :)

Lg
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Re: Korrelation - Messunsicherheiten - 3 Sigma Regel

Beitragvon PonderStibbons » Mo 20. Sep 2021, 08:38

Zeiten und Geschwindigkeiten sind häufig lognormal verteilt, Du könntest also Deine Werte logarithmieren.
Die resultierende Verteilung würde ich im Zweifel nicht mit einem statistischen Test auf Normalverteilung
prüfen, sondern grafisch (Histogramm, P-P-plot, Q-Q-Plot).

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Korrelation - Messunsicherheiten - 3 Sigma Regel

Beitragvon user_90 » Mo 27. Sep 2021, 16:43

Danke für die Hilfe :)
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