Wahrscheinlichkeitsberechnung Erlangverteilung

Univariate Statistik.

Wahrscheinlichkeitsberechnung Erlangverteilung

Beitragvon Tobster89 » Di 3. Jan 2023, 10:58

Hallo zusammen,
ich versuche mich seit mehreren Tagen an einer Aufgabe und komme nicht weiter.. Hilft kann mir ja jemand einen kleinen Denkanstoß geben.
Es geht um unabhängige Zufallsvariablen (Erlangverteilung). Ich habe n und die Parameter (Form / Skalen) vorgegeben. Jetzt soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, bei X mindestens 200 Erwartungswert abweicht.

Ich bin jetzt soweit:
1. Erwartungswert und Standardabweichung habe ich berechnet
2. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Erlangverteilung
Jetzt bin ich mir nicht sicher, wie man genau weiter macht.
3. Abweichung vom Erwartungswert: P(X < ([E]-200))+P(X > ([E]+200))
4. Muss ich jetzt die Integrale berechnen oder bin ich auf dem Holzweg?
Tobster89
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Re: Wahrscheinlichkeitsberechnung Erlangverteilung

Beitragvon bele » Mi 4. Jan 2023, 11:31

Hallo Tobster,

vorneweg: Ich bin mit der Erlang-Verteilung nicht vertraut.

Ich habe aber in der Wikipedia eine Formel für die Kummulative Verteilungsfunktion gefunden. Auf der Seite https://en.wikipedia.org/wiki/Erlang_distribution findet sich eine Tabelle mit dem Eintrag "CDF". Das ist quasi die Stammfunktion, die Du für Dein Integral brauchst. Statt P(X < (E-200))+P(X > (E+200)) schreibst Du lieber P(X < (E+200)) - P(X < (E-200)) denn P(X < const) ist die CDF und dann kannst Du Werte einsetzen.

Solltest Du R benutzen gibt es das Zusatzpaket distributions3 das auch eine Funktion cdf.Erlang für solche Berechnungen enthält: https://cran.r-project.org/package=distributions3

LG,
Bernhard
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