Korrelation von zwei Messreihen (abhängige Paare)

Bivariate Korrelation, partielle Korrelation und Rangkorrelation.

Korrelation von zwei Messreihen (abhängige Paare)

Beitragvon shaun » Mi 19. Jun 2024, 22:53

Hallo,
das ist eine Interessefrage, weil ich vor einiger Zeit eine Auswertung eines optischen Versuches gelesen habe, die mir 16 Jahre nach dem Studium Fragen aufwirft.
Es wurden zwei Messreihen aufgenommen, einmal eine objektive Messung (Beleuchtungsstärke) vor und nach einer Optimierung (Spektrum, die Beleuchtungsstärke bezieht die Empfindlichkeit des Auges mit ein), einmal eine subjektive Wahrnehmung der Lichtintensität vor und nachher.

Die Signifikanz des Optimierungsverfahrens wurde mit einem t-Test nachgewiesen, dann wurde allerdings versucht, per Korrelation ein Bezug zwischen objektiver Messung und subjektiver Wahrnehmung herzustellen und dabei jeweils die Differenzen der Vorher und Nachher-Werte - im Falle des Empfindens von 0 bis 10 - verwendet. Ich frage mich, ob das vom Verfahren richtig sein kann, weil die Werte selbst stark streuen (verschiedene Lichtströme, es ging ja primär um die Bewertung der spektralen Optimierung)

Beispiel
Messungen v/n (Lux) Empfundene Helligkeit des weißen Lichts v/n (0-10)
20 / 23 - 2 / 3
44 / 45 - 3 / 4
103 / 116 - 6 / 8

In die Korrelation wurden die Differenzen, also 3, 1, 13 bzw 0,1,2 geworfen. Kann das richtig sein? In meiner Diplomarbeit hatte ich nur mit einer Messreihe zu tun, aber intuitiv hätte ich gedacht, dass man die Veränderung relativ betrachten müsste und nicht (wie zuvor beim t-Test, da geht es natürlich) die absoluten Differenzen gegenüberstellt, zumal die Skalen komplett verschieden sind...

Leider finde ich das Original nicht mehr, daher nur diese Infos aus der Erinnerung. Aber es hat mich irgendwie nicht losgelassen ;)

Viele Grüße
Stefan
shaun
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Re: Korrelation von zwei Messreihen (abhängige Paare)

Beitragvon strukturmarionette » Do 20. Jun 2024, 10:02

Hi,

- Signifikanztestbefunde (frequentistische Inferenzstatistik)
sind beim T-Test für verbundene Stichproben identisch mit denen der Pearson-Korrelation.

Gruß
S.
strukturmarionette
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Re: Korrelation von zwei Messreihen (abhängige Paare)

Beitragvon shaun » Do 20. Jun 2024, 10:30

Hi S.,

ja, die t-Tests wurden aber nur für die jeweiligen Messreihen durchgeführt, also einmal für Messung v/n, einmal für Wahrnehmung v/n

Mir geht es um die Korrelation zwischen den beiden, bei der jeweils die n-v-Differenzen benutzt wurden, ungeachtet des v- oder n-Wertes, also nichts normiert o.ä.

Eigentlich würde die Korrelation auch nur aufzeigen, ob Bewertungskurve für die Beleuchtungsstärke und die Wahrnehmung der Probanden einher gehen, mir geht es auch weniger um das Ergebnis als um die Methodik.
shaun
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Re: Korrelation von zwei Messreihen (abhängige Paare)

Beitragvon bele » Do 20. Jun 2024, 16:43

Hallo,

vielleicht trifft das die Frage: ich kann die Anzahl der Geburten in Krankenhäusern mit dem Umsatz dieser Krankenhäuser korrelieren, auch wenn dad eine eine dinensionslose Zahl, das andere aber ein Eurobetrag ist. Oder die durchschnittliche Lebenserwartung in Städten mit dem Feinstaubgehalt der Luft. Beides verschiedene Größen in verschiedenen Einheiten. Korrelationsrechnung leistet das und darin besteht kein methodischen Problem.
Wenn Du Dir die Formel für die Korrelation anschaust, werden da immer nur Differenzen von X Werten mit dem Durchschnitt von X gerechnet. Eine Differenz von X und Y kommt in der Formel nicht vor.

HTH,
Bernhard

PS: Echte Beispiele für zulässige Korrelationen verschiedener Größen findest Du auf https://www.tylervigen.com/spurious/cor ... in-grenada
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Re: Korrelation von zwei Messreihen (abhängige Paare)

Beitragvon shaun » Fr 21. Jun 2024, 19:04

Hi und danke.

Dass man völlig zusammenhanglose Dinge korellieren kann ist mir klar.
Mir ging es darum, ob es nicht ungeschickt ist, die Differenzen und nicht die Quotienten zu nehmen (bzw ob etwas dagegen spricht, letztere zu benutzen).

Vor allem bei den Messwerten hätte eine Veränderung von zB 100 auf 105 ja einen vemeintlich höheren Effekt als eine von 20 auf 24, während die relative Verbesserung im ersten Fall 5% und im 2. 20% ist. Durch die eingeschränkte 0-10 Skala (ganzzahlig) für die subjektive Wahrnehmung wird eine Verbesserung vom Auge immer nur mit 1-2 Zählern erkannt, wenn überhaupt.
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Re: Korrelation von zwei Messreihen (abhängige Paare)

Beitragvon bele » Fr 21. Jun 2024, 19:38

Achso. Dann ist das eigentlich keine statistische sondern eine sachwissenschaftiche Frage. In manchen Sachzusammenhängen machen Summen und Differenzen Sinn, in anderen Produkte und Quotienten und dann gibt es da noch die logarithmischen Einheiten, bei denen Differenzen in der Einheit Quotienten in der zugrundeliegenden Größe sind.

LG, Bernhard
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