STATISTIK-FORUM.de

[vici_bmann]

Hallo zusammen,

ich sitze momentan über einer Korrelationsanalyse und bin mir wegen der Formeln für meine Prüfgröße t und den p-Wert unsicher.
Erst einmal worum es geht:
Ich habe 100 Unternehmen untersucht hinsichtlich ihrer Größe (klein, mittel, groß: also ordinale Skala) und der Vollständigkeit ihrer Angaben im Jahresabschluss (metrische Skala).
Es gibt die Hypothese, dass es einen positiven gerichteten Zusammenhang zwischen der Größe und Vollständigkeit gibt.
Den Korrelationskoeffizienten nach Spearman habe ich mit r= 0,68 berechnet. Was auf einen mittleren positiven Zusammenhang der Daten deutet. ANschließen möchte ich auf die Signifikanz der Daten prüfen. Mir wurde nahe gelegt ein Signifikanzniveau von 0,01 zu nehmen.
Soweit ich das bisher rausbekommen habe, brauche ich zur Beurteilung der Signifikanz den p-Wert. Für diesen brauche ich jedoch ein t.
Meine Nullhypothese ist H0: r=0 also es besteht kein Zusammenhang zwischen den Daten
und die Alternativhypothese H1: r>0 also es besteht ein Zusammenhang zwischen den Daten

Zu meiner Frage:
Ich habe verschiedene Formeln für t rausgefunden und bin mir nicht sicher, welche die korrekte ist. Die von der ich denke, dass sie am besten passt wäre: t=(r*(n-2)^0,5)/(1-r^2)^0,5
Ist diese soweit in Ordnung? n ist in diesem Fall doch mein Stichprobenumfang (also die 100 Unternehmen) oder sind das die Freiheitsgrade? Mich hat da eine Seite im Netz etwas verwirrt.
Für das p habe ich eine Funktion in Excel gefunen, aber ich glaube nicht, dass diese passend ist, da mein Signifikanzniveau gar keine Rolle gespielt hat.
Hätte jmd da auch die Formel für den p-Wert für mich?
Und ganz im Allgemeinen... ist mein Vorgehen bisher korrekt?

[PonderStibbons]

Den Korrelationskoeffizienten nach Spearman habe ich mit r= 0,68 berechnet. Was auf einen mittleren positiven Zusammenhang der Daten deutet.

Der ist ganz ungewöhnlich hoch.

ANschließen möchte ich auf die Signifikanz der Daten prüfen.

Warum lässt Du das nicht von software erledigen (Excel oder
ein statistical online-calculator im Netz, wo Du einfach die
Stichprobengröße und den ermittelten Koeffizienten eingibst)?


Mit freundlichen Grüßen

P.

[vici_bmann]

Ich habe es nach der Formel http://www.mathematikbuero.de/doku/text_r/img/rangkorrelation_von_datenpaaren_02.png berechnet. So kam ich drauf...
Ich hätte eben gern die Formeln für t und p in meiner Arbeit aufgeführt, um das verständlicher zu machen (und auch eine Klarheit für mich zu erreichen, statt einfach nur Rohdaten in eine "Wundermaschine" einzugeben).
Und bei Excel... ach ich weiß nicht. Ich trau dem nicht so ganz, dass es genau die richtige Funktion für mein Problem ist. Da würde ich eben gern nachrechnen.

[PonderStibbons]

Ich habe es nach der Formel http://www.mathematikbuero.de/doku/text_r/img/rangkorrelation_von_datenpaaren_02.png berechnet.

Und Excel hat ebenfalls rho=0,68 ermittelt?

Wie gesagt, kommt mir der Koeffizient
ungewöhnlich hoch vor.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[bele]

Hallo!

Soweit ich das bisher rausbekommen habe, brauche ich zur Beurteilung der Signifikanz den p-Wert. Für diesen brauche ich jedoch ein t.
...
Ich habe verschiedene Formeln für t rausgefunden und bin mir nicht sicher, welche die korrekte ist. Die von der ich denke, dass sie am besten passt wäre: t=(r*(n-2)^0,5)/(1-r^2)^0,5
Ist diese soweit in Ordnung?

So kann man sie in der Wikipedia finden http://upload.wikimedia.org/math/3/f/8/ ... c61cf6.png

Da steht auch, dass die Zahl der Freiheitsgrade n-2 ist.

Für das p habe ich eine Funktion in Excel gefunen, aber ich glaube nicht, dass diese passend ist, da mein Signifikanzniveau gar keine Rolle gespielt hat.
Hätte jmd da auch die Formel für den p-Wert für mich?

Excel braucht kein Signifkanzniveau. Excel rechnet Dir den p-Wert aus, und Du vergleichst diesen mit dem Signifikanzniveau. Wenn man nicht gleich ein Statistikprogramm verwendet, dann schlägt man den p-Wert zum errechneten t-Wert i. d. R. in einer Tabelle nach. Eine geeignete Tabelle aber auch ein paar Formeln, falls Du das Rechnen nicht lassen willst, findest Du wieder bei Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Studentsche_t-Verteilung .

Ich gehörte ja zu denen, die Dir zur Spearman-Korrelation geraten haben. Ich selbst nutze ein Computerprogamm (klick) für sowas als Blackbox und wie Du PonderStibbons Frage entnehmen kannst, neigt der auch dazu, Excel mehr zu trauen als Dir. Rechne lieber nochmal mit dem Computer nach.

LG,
Bernhard

[vici_bmann]

Ich habe es eben nocheinmal nachgerechnet über Excel und komme nun auf roh = 0,47.
damit würde ich ein winzigkleines p bekommen. Ich hab so das Gefühl, dass dieses roh immer noch zu groß ist. Ich werd noch wahnsinnig.

Und wenn ich es nach der "komplizierten" Formel http://upload.wikimedia.org/math/b/e/c/becf7df32bd793ab301d40bca0a691ea.pngmache, die aber auf das gleiche kommen sollte, komme ich auf roh =0,15. menno

[bele]

Mach Dich nicht fertig. Das sind Rechnungen, die zu Flüchtigkeitsfehler verleiten. Ließ Dir die Dokumentation von Excel durch und rechne nochmal mit einem oder zwei online Rechnern zum Vergleich. Wenn Du willst, erklärt ich Dir auch, wie man es in R macht.

LG, Bernhard

[vici_bmann]

Bernhard du rettest mir immer wieder den Tag. Vielen vielen lieben Dank dafür. Ich hab das jetzt noch mal überarbeitet und sinnvolle Ergebnisse rausbekommen.
Jetzt bin ich fast durch. Eine einzige Frage habe ich noch.
Ich möchte jetzt gern etwas anderes Testen, und zwar ob die Vollständigkeit des Anhangs damit zusammenhängt, ob ein Wirtschaftsprüfer beauftragt wurde oedr nicht.
Der Wirtschaftsprüfer ist eine Dummy Variable (1/0) und nun würde ich einen T-Test anschließen, oder? Oder wäre ein anderer besser? Ich weiß nämlich nicht ob meine Daten normalverteilt sind :/

EDIT:
Ich hab jetzt mal den T-Test auf gut Glück durchgeführt und folgende Werte erhalten:
t=0,76
und p-Wert=0,22
damit ist es ja nicht signifikant.... aber was genau sagt mir das t jetzt eigentlich?

und bei einem weiteren t-Test mit anderen Daten kam ich auf t=2,7
Das ist auf einmal aber sehr hoch. Was sagt mir das? (p-Wert=0,0049)

[bele]

Hallo Vici,

das mit den Voraussetzungen des T-Tests ist umso weniger kritisch, je mehr Daten Du untersuchst. Dazu hast Du noch nichts geschrieben. Bei Prozentwerten ist aber Normalverteilung oft nicht gegeben und Du könntest auf den Wilcoxon Rangsummentest oder Mann-Whitney-U-Test ausweichen. Beides ist im Groben das selbe. Kann sein, dass die Power kleiner ist als beim t-Test aber dafür brauchst Du Dir um Normalverteilung keine Gedanken zu machen.

aber was genau sagt mir das t jetzt eigentlich?

Das t ist ein Mittel zum Zweck. t und df gemeinsam führen zu einem p. Die Information zur Signifikanz steckt im p. (Egal ob im t-Test oder im Rangsummentest).

LG,
Bernhard

[vici_bmann]

Dankeschön. Untersucht wurden 100 Unternehmen, ist das dafür ausreichend?